| ¿Un Fracta...qué? | ||
Imagina que te pido que pienses un número del 1 al 100. Fácil, ¿no?. Divide el número por 3. También muy fácil, ¿verdad?. Imagina que ahora te pido que vuelvas a dividir por tres el resultado y sigas haciéndolo indefinidamente, guardando el resultado (no importa el número de decimales que obtengas en cada división). Por poco que pensemos, el proceso sólo terminaría cuando se te acabase la hoja... ¡o la paciencia!, porque los cálculos serían infinitos. En general, podríamos decir que una representación fractal estaría generada a partir de la repetición de un proceso sobre un patrón en el que el proceso se autoalimenta del propio resultado. Vaya galimatías, ¿verdad?. Equivaldría al proceso mencionado de ir dividiendo un número entre 3, anotar resultados y sobre éste volver a dividir entre 3... y así indefinidamente: estamos usando los resultados de la operación a modo de feedback para volver a repetir el proceso. Como en muchos otros casos, un ejemplo gráfico ayuda mucho, así que ve pulsando "play" en la animación de la derecha y verás un ejemplo ilustrativo --> |
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Como habéis visto en la animación, el proceso aplicado al cuadrado inicial consiste en dividirlo en 9 cuadrados iguales y eliminar el área de los que no estén en las diagonales (por expresarlo gráficamente). Dicho proceso se ha aplicado iterativamente al resultado, es decir, a cada uno de los cuadrados resultantes de la iteración anterior, y lo hemos hecho en 4 ocasiones, o en otras palabras, hemos mostrado 4 iteraciones de este fractal. ¿Tendría sentido ir más lejos en el desarrollo de este fractal?. Bueno, para ser exactos, el fractal en sí se forma tras una repetición infinita de veces -pero no tenemos tiempo, #;-D. Lo que aquí hemos visto es una representación de la 4ª iteración, y por ahora, es más que suficiente para entender el proceso de creación de algunos fractales. (Aunque el ejemplo de fractal anterior está basado en una figura simple, los fractales pueden ser generados a partir de un segmento de curva o de línea recta, a superficies o a objetos sólidos. En la web podremos ver ejemplos de algunos de ellos.) |
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Matemáticas de los Sistemas Multimedia - PEC1 - NOV 2004 - rubén valero ballesta