| ¿Qué es un fractal? |
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La geometría tradicional, la euclídea, es la rama de la matemática que se encarga de las propiedades y de las mediciones de elementos tales como puntos, líneas, planos y volúmenes. La geometría euclídea también describe los conjuntos formados por la reunión de los elementos más arriba citados, cuyas combinaciones forman figuras o formas específicas.
Sin embargo, las formas encontradas en la naturaleza, como montañas, franjas costeras, sistemas hidrográficos, nubes, hojas, árboles, vegetales, copos de nieve, y un sinnúmero de otros objetos no son fácilmente descriptos por la geometría tradicional.
La geometría fractal provee una descripción y una forma de modelo matemático para las aparentemente complicadas formas de la naturaleza. Éstas poseen a veces una remarcable invariancia de simplificación bajo los cambios de la magnificación, propiedad que caracteriza a los fractales, como veremos más adelante. |
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Algunas de las características básicas de la geometría fractal son:
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- Son autosemejantes: un fractal es un objeto geométrico compuesto de elementos también geométricos de tamaño y orientación variable, pero de aspecto similar.
- Los fractales tienen un número infinito de vértices.
- Son figuras aparentemente fragmentadas y fracturadas, generalmente la dimensión de estas figuras es un número fraccionario.
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| La expresión fractal viene del latín fractus, que significa fracturado, roto, irregular lo cual concuerda con las características básicas de los objetos fractales |
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| Para crear un fractal necesitamos un objeto inicial, semilla, y una transformación que se aplicará sobre la semilla repetidamente y que llamaremos iteración. Entonces decimos que un objeto fractal se genera por aplicación reiterada de una transformación de los puntos de una región del plano. |
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| El crecimiento en la naturaleza está vinculado a modelos fractales. Se pueden encontrar formas fractales en múltiples estructuras vegetales: hojas, troncos, ramas, raíces. En el perfil de montañas, rocas y piedras, ... También se han identificado fractales en la forma de las galaxias, las costas marítimas, las montañas y perfiles rocosos, los perfiles de los bosques, las fronteras, ....y en procesos físicos y químicos: La cristalización, las fracturas de materiales, los movimientos de partículas, las descargas eléctricas, la electrólisis. En nuestro organismo: El sistema circulatorio, la ramificación de venas, arterias, nervios, la estructura de los pulmones,... También se pueden considerar formas fractales las nubes, los relámpagos, los árboles, ... |
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| A continuación varias fotografías de fractales en la naturaleza: |
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Conductos del pulmón |
Esponja de mar |
Costa de una isla |
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Coliflor |
Cristales de hielo |
Ramas de árbol |
| Fotos extraidas de: http://sprott.physics.wisc.edu/fractals.htm ; http://www.uantof.cl/facultades/csbasicas/matematicas/academicos/emartinez/fractales/uno/uno.html |
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