escher i els mosaics

Són molts els mosaics que arribà a crear M.C. Escher. Cal tenir present que, malgrat hi ha 17 grups d'isometria diferents, quan introduim el color les possibilitats són infinites. Escher distribuí el color en les seves obres de manera que les figures contígües tinguessin colors diferents, donant lloc a una gran diversitat d'obres d'art.

A modus d'exemple i per tal de veure quins són els tipus d'isometries i patrons que utilitzà, he triat les següents imatges, dividides en 5 casos diferents en funció del tipus i nombre d'isometries aplicades. El darrer cas, correspon a la formació d'un mosaic amb un polígon no regular.

Cas 1. Translacions

Cas 2. Translacions i rotacions

Cas 3. Simetries axials i rotacions

Cas 4. Rotacions, lliscaments i translacions

Cas 5. Pentàgons

Cas 1. Translacions

	» Per aquest mosaic, el motiu mínim o patró elemental és l'ocell. Aquest es basa en un quadrat i per a crear el mosaic tan sols s'han utilitzat translacions verticals i horitzontals seguint els costats del patró.    [+] Veure animació

	» El patró elemental és el cavall alat (com en moltes de les obres de MC Escher, la creació i ús de figures fantàstiques és recorrent). Com en l'anterior exemple, es basa en un quadrat i per a crear el mosaic tan sols s'han utilitzat translacions verticals i horitzontals seguint els costats del patró.

Cas 2. Translacions i rotacions

	» En aquest cas, el patró és un cavallet de mar, basat en un paral·lelogram. Les isometries que s'han empreat són rotacions d'ordre 2 (si ens fixem bé en el dibuix podem veure la malla fonamental i els centres de rotació), així com també translacions.

Cas 3. Simetries axials i rotacions

» Aquest mosaic es basa primerament en un triangle (aquest té la meitat de la figura de la tortuga, de l'ocell i del peix), al qual se li ha aplicat una simetria axial. D'aquesta nova figura s'ha n'han fet rotacions d'ordre 3 (gir de 120º).    [+] Veure animació Tot i així, aquest mosaic realment es podria resoldre només aplicant simetries axials en cada un dels costats del triangle base (tal i com es mostra a la segona part de l'animació), de manera que tindriem 3 centres de simetria.

	» Aquest cas, segueix els mateixos criteris que l'anterior.

	» Si bé aquesta obra segueix el mateix criteri que les dues anteriors (simetries axials en cada un dels costats del triangle base). Aquest mosaic té la particularitat que el triangle inicial està format per una línia que va des d'un vèrtex del triangle fins al centre a la qual se li ha aplicat una rotació d'ordre 3 (gir de 120º).

Cas 4. Rotacions, lliscaments i translacions

	» En aquest mosaic, el motiu mínim és la figura del llop. Per tal de fer el mosaic s'han aplicat lliscaments, rotacions d'ordre 2 (gir de 180º) i, finalment, translacions. [+] Veure animació

Cas 5. Pentàgons.

Si bé és cert que els pentagons regulars no tesel·len, ja que la suma total dels angles que es troben en un punt no és de 360º (en un pentàgon regular cada angle és de 108º). Sí, és possible fer mosaics amb pentàgons irregulars. De fet, hi ha 14 tipus de pentagons convexes que poden fer un mosaic, un exemple és la imatge següent: