construir un mosaic

Construir un mosaic significa recobrir un pla amb la repetició (sense cavalcar-se) d'una figura o motiu mínim (patró), aplicant-li unes determinades isometries, de manera que no quedin espais buits.

Si les figures empreades per a cobrir aquest pla són polígons regulars, parlem de mosaics regulars. En aquest cas, només hi ha la possibilitat de cobrir un pla amb la mateixa figura si es tracta d'un triangle equilater, un quadrat o bé un hexàgon. En canvi, aquells mosaics que admeten 2 o més tipus de polígons regulars reben el nom de mosaics semirregulars.

Per tal de fer un mosaic periòdic no es pot canviar la grandària del patró i, en funció de com sigui aquest, caldrà aplicar-li un conjunt d'isometries determinades per tal de deixar la malla fonamental invariable.

Aquestes isometries són:

» simetries axials: isometria d'una figura respecte un eix (eix de simetria), obtenint una imatge especular d'aquesta.
[+] Veure animació

» rotacions o girs: consisteix en fer girar un objecte al voltant d'un punt donat (centre de rotació) amb un angle x.
[+] Veure animació

» translacions: desplaçament rectilini segons un vector v. Tota translació té una direcció i una distància.
[+] Veure animació

» simetries amb lliscament: formades per una simeria axial en un eix E i en una translació segons un vector v, on E i v són paral·lels.
[+] Veure animació

Els mosaics periòdics queden determinats a partir d'un conjunt d'isometries. E.S. Fedorov demostrà que tan sols hi ha 17 grups o conjunts d'isometries diferents (sense tenir present el color del patró), que donen lloc a 17 tipus de mosaics.